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Operazioni tra funzioni-2

Tra tutte le possibili operazioni tra funzioni consideriamo alcuni casi particolari, frequenti nelle applicazioni.

Il passaggio al reciproco

Si tratta, data una funzione f(x), di ottenere il grafico della funzione 1/f(x). Si può osservare che in tutti gli intervalli ove  f(x) cresce, il suo reciproco decresce, e viceversa. Per una trattazione significativa è opportuno anche fare qualche considerazione, seppure a livello intuitivo, su alcuni limiti. In particolare ci interessano le seguenti osservazioni:

Come al solito proporremo alcuni esempi per chiarire il metodo da seguire.

Esempi

f(x)=x2-x-2 f(x)=1/(x2-x-2)
x^2-x-2 1/(x^2-x-2)
f(x)=lnx f(x)=1/lnx
lnx 1/lnx

Da f(x) a ln(f(x))

Poiché la funzione logaritmo naturale è strettamente crescente nel suo dominio, data una funzione f(x), la funzione ln(f(x)) sarà crescente o decrescente esattamente come f(x). Naturalmente occorrerà tenere conto che ln(f(x)) è definita solo dove f è positiva. Per una trattazione significativa è opportuno anche fare qualche considerazione, seppure a livello intuitivo, su alcuni limiti. In particolare ci interessano le seguenti osservazioni:

Nel caso di logaritmi in altre basi, basterà solo ricordare che se la base è maggiore di uno, il logaritmo è crescente (e quindi si comporta come il logaritmo naturale), mentre se la base è compresa tra zero ed uno il logaritmo è decrescente. Come al solito proporremo un esempio per chiarire il metodo da seguire.

f(x)=x2-x-2 f(x)=ln(x2-x-2)
x^2-x-2 1/(x^2-x-2)

Da f(x) a ef(x)

Poiché la funzione esponenziale è strettamente crescente, data una funzione f(x), la funzione ef(x) sarà crescente o decrescente esattamente come f(x). Naturalmente occorre ricordare che ef(x)è sempre positiva. Per una trattazione significativa è opportuno anche fare qualche considerazione, seppure a livello intuitivo, su alcuni limiti. In particolare ci interessano le seguenti osservazioni:

Come al solito proporremo un esempio per chiarire il metodo da seguire.

f(x)=1/(x2-x-2) img
1/(x^2-x-2) e^(1/(x^2-x-2))

Considerazioni analoghe si possono fare per passare da f(x) a √(f(x)).

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pagina pubblicata il 11/10/2004 - ultimo aggiornamento il 11/10/2004