Il logo di batmath
www.batmath.it
pag.precedente

Singolarità e classificazione

Se una funzione non è continua in un punto c del suo dominio si dice che c è un punto di  discontinuità o singolarità . Per estensione si usa il termine punto di singolarità anche per i punti c che non appartengono al dominio, ma sono di accumulazione per il dominio. In alcuni testi si usa anche in questo caso parlare di punto di discontinuità: riteniamo impropria la locuzione, in quanto, per definizione,  una funzione può essere continua (e quindi anche discontinua) solo nei punti del dominio. In ogni caso ciò che conta è il significato e basta mettersi d'accordo.

Noi daremo la seguente definizione

imgSia data una funzione img e sia c un numero reale. Diremo che c è un punto di singolarità per f se:

Data l'importanza che i punti di singolarità hanno nelle applicazioni, si usa classificarli, nel seguente modo (anche se questa nomenclatura non è universale):

  1. c si dice una singolarità eliminabile (o artificiale) se img.
  2. c si dice una singolarità di prima specie se img; si usa anche il termine salto per questo caso (il valore |l-m| si chiama a volte proprio salto o gradino).
  3. c si dice una singolarità di seconda specie in tutti gli altri casi.

L'aggettivo eliminabile deriva dal fatto che data la funzione f che abbia in c una singolarità di questo tipo, la funzione img è continua in c.

Esempi

  1. La funzione img ha, in zero, una singolarità eliminabile.
  2. La funzione f(x) = signum(x) ha, in zero, un salto, di valore 2.
  3. La funzione img ha, in zero, una singolarità di seconda specie.
  4. La funzione img ha, in zero, una singolarità di seconda specie.
  5. La funzione img ha, in zero, una singolarità eliminabile.
  6. La funzione img ha, in zero, una singolarità di seconda specie.
  7. La funzione img ha, in zero, un salto, di valore 2.
pag.precedente
pagina pubblicata il 07/12/2002 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003