La ricerca delle primitive di alcune funzioni può essere ricondotta a quella di una funzione razionale con opportune sostituzioni. Ne esamineremo alcune, senza alcuna pretesa di completezza. In questa pagina indicheremo con r(x) una funzione razionale nella variabile reale x.
Le funzioni r(x) che contengono un radicale, di indice m, di un polinomio di primo grado possono essere ricondotte all'integrazione di una funzione razionale fratta mediante la sostituzione . Per esempio per calcolare , se si pone , ci si ritrova con l'integrale , che si calcola facilmente. Stessa tecnica se il radicando è un quoziente di due polinomi di primo grado
Le funzioni r(x) che contengono un radicale del tipo si possono ricondurre all'integrazione di funzioni razionali fratte secondo una delle due sostituzioni seguenti:
Per esempio per calcolare , se si pone , e si trova ; ci si riconduce all'integrale, immediato, .
Le funzioni r(ex) ed r(tgx) possono essere integrate come funzioni razionali con la sostituzione ex=t oppure tgx=t.
Le funzioni razionali in sinx e cosx possono essere integrate come funzioni razionali con la sostituzione e ricordando le cosiddette formule parametriche: .
Esistono numerose altre sostituzioni standard che possono ricondurre il calcolo di una primitiva ad un altra, spesso di funzione razionale fratta, ma non riteniamo opportuno insistere ulteriormente su questo argomento: come già detto nessun insieme, per quanto ampio, di strategie può risolvere il problema di calcolare le primitive delle funzioni elementari, e anche le tecniche presentate in questa pagina hanno più che altro lo scopo di confermare le difficoltà di questo problema, piuttosto che quello di fornire un elenco esaustivo.