Premessa 

In questa monografia introduciamo il concetto di primitiva per le funzioni reali di variabile reale. 

Volutamente abbiamo scelto di separare nettamente questo argomento da quello dell'integrale di Riemann: anche se da un punto di vista tecnico sussiste uno stretto legame tra i due concetti, essi sono, teoricamente, molto diversi ed è bene evitare inutili confusioni. Per lo stesso motivo eviteremo, per quanto possibile, di utilizzare il termine integrale indefinito, preferendo sempre quello di primitiva.

Il problema del calcolo delle primitive di una funzione è estremamente complesso, da un punto di vista tecnico, anche in casi molto semplici: la situazione è legata al fatto che mentre la derivata di una funzione elementare è sempre una funzione elementare, l'analogo non è vero per le primitive. Esempi classici sono le funzioni e . Questo fatto ha come immediata conseguenza che l'insieme delle regole che presenteremo non ci consentiranno di calcolare le primitive di tutte le funzioni elementari. È per questo che riteniamo opportuno limitare gli esercizi proposti solo a casi semplici, aventi sostanzialmente lo scopo di far comprendere i processi fondamentali e non quello di acquisire profonde abilità tecniche che hanno poco interesse sia teorico che applicativo. Naturalmente ciò non implica che non si debba acquisire un minimo di manualità nel calcolo, ma solo che è poco proficuo perdere troppo tempo a risolvere esercizi inutilmente complessi (ma forse questo discorso si applica anche alle altre parti del programma di matematica...!). D'altro canto i moderni programmi di calcolo simbolico consentono di ottenere in frazioni di secondo risultati che, a mano, potrebbero richiedere anche ore di tentativi: forse è molto meglio occupare questo tempo per fare cose (matematicamente!) più interessanti.