Discutere la convergenza della serie: .
Si può applicare il criterio del rapporto per provare che la serie non converge assolutamente per nessun x diverso da zero. Trattandosi di una serie di potenze si può concludere che essa converge solo per x=0. E' però istruttivo mostrare direttamente che non vi può essere convergenza per x negativo, dove la serie è a segno alterno. Per fare questo si può provare che la successione è a termini positivi e, almeno a partire da un certo punto in poi, monotòna crescente. Infatti si ha perché , almeno da un certo punto in poi.