Calcolare i punti di massimo, minimo o sella per la funzione f(x,y) = x4-y4.
La funzione è elementare con dominio R2, pertanto non presenta problemi di regolarità.
Il gradiente e la matrice Hessiana sono dati da: f(x,y) = (4x3,4y3) e . L'unico punto critico è (0,0), dove l'Hessiano si annulla. Se consideriamo la restrizione della funzione agli assi coordinati otteniamo le due curve g(x)=x4 e h(x)=-y4. La prima ha un minimo in 0, la seconda ha un massimo: in base alla definizione possiamo affermare che (0,0) è punto di sella.
Il grafico qui sotto mostra la funzione con le due curve indicate.