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Problemi di massimo e minimo - Esercizi 1
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Calcolare i punti di massimo, minimo o sella per la funzione
f(x,y) =
ln(1+x2y2).
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Calcolare i punti di massimo, minimo o sella per la funzione
f(x,y) = xcosy.
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Calcolare i punti di massimo, minimo o sella per la funzione
f(x,y) =
x4+x2y+y
2+3.
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Calcolare i punti di massimo o minimo per la funzione
f(x,y) =
x3-6xy+3y2+3
x.
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Calcolare i punti di massimo, minimo o sella per la funzione
f(x,y) =
x4-y4.
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Calcolare la distanza tra le due rette sghembe r:
(x+y = 0, 2x-z = 0) ed
s: (2x-y = 1,
x+z = 0).
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Calcolare i punti di massimo o minimo per la funzione
f(x,y) =
x4+y4-2(x
2+y2)+4xy.
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Si consideri la funzione f(x,y) =
(x2-y)(3x2-
y). Si provi che la restrizione della funzione a una
generica retta per l'origine ammette minimo, mentre la
funzione non ha minimo nell'origine.
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Sia f una funzione a valori reali continua con le
sue derivate parziali su tutto R2. Si consideri la
sua restrizione alla regione
(x+2)2+¼y2
≤ 1. Supposto di sapere che ∂f/∂x = 0 e
∂f/∂y < 0 ovunque, si dica dove la
funzione assume minimo e massimo assoluti.
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Si consideri la funzione f(x,y) =
x+y. Si supponga di sapere che essa ammette un unico
punto di massimo sotto la condizione
x3+y3-2xy=0.
Si determini il valore del massimo. Supposto poi di conoscere
le caratteristiche della "curva vincolo",
dimostrare che la funzione non ha minimo assoluto sotto la
condizione posta.
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Sia k>0 un numero reale. Si trovi il minimo assoluto di
.
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Data la funzione f(x,y) =
x2+xy+y2+2
x+3y, ricercarne gli estremi relativi, senza
l'uso delle derivate seconde.
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Calcolare i punti di massimo e minimo relativo per la
funzione f(x,y) =
x2y3(6-2x-3
y).
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Trovare il massimo e minimo assoluto della funzione
f(x,y,z) = x, con le condizioni
x2+y2+z2=5/2
e y+z=1.
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Utilizzando il metodo di Lagrange trovare il triangolo di
area massima, tra tutti quelli di perimetro assegnato.
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Calcolare i massimi e minimi relativi di
f(x,y) = x-y, con la condizione
x2-y3=0.
copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia
pagina pubblicata il 29/04/2004 - ultimo aggiornamento il
07/05/2004