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La formula risolutiva delle equazioni di secondo grado

La formula risolutiva delle equazioni di secondo grado in un'incognita è, giustamente, ritenuta una delle formule più importanti della matematica "scolastica".

Purtroppo spesso si dimentica il procedimento per ottenerla che, a nostro avviso, è più importante della formula stessa e viene usato anche in altre situazioni (esempio nel calcolo di primitive di alcune funzioni razionali). Per questo riportiamo qui, molto schematicamente, questo procedimento.

img (raccoglimento possibile perché a deve essere diverso da zero).

img (tecnica del "completamento del quadrato").

img (semplice passaggio algebrico).

Allora l'equazione img si può scrivere nella forma equivalente img, o anche img. Da qui si deduce subito che l'equazione ha soluzioni se e solo se b2-4ac0 e che, in questo caso, le soluzioni sono: img, come recita la notissima (!) formula risolutiva.

pagina pubblicata il 02/09/2002 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003