La formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
La formula risolutiva delle equazioni di secondo grado in un'incognita è, giustamente, ritenuta una delle formule più importanti della matematica "scolastica".
Purtroppo spesso si dimentica il procedimento per ottenerla che, a nostro avviso, è più importante della formula stessa e viene usato anche in altre situazioni (esempio nel calcolo di primitive di alcune funzioni razionali). Per questo riportiamo qui, molto schematicamente, questo procedimento.
(raccoglimento possibile perché a
deve essere diverso da zero).
(tecnica del "completamento del
quadrato").
(semplice passaggio algebrico).
Allora l'equazione 
si può scrivere
nella forma equivalente 
, o anche 
.
Da qui si deduce subito che l'equazione ha soluzioni se e
solo se b2-4ac ≥ 0 e che, in
questo caso, le soluzioni sono: 
,
come recita la notissima (!) formula
risolutiva.