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Funzioni elementari

Si dicono elementari le funzioni reali di variabile reale contenute nell'elenco che segue. Per ciascuna di esse il dominio naturale (dom) è indicato a lato.

1. f(x)=k (funzione costante), dom=R;
2. f(x)=p_n(x)=xⁿ, nZ, ( funzione potenza con esponente intero), (*);

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   La funzione p₀(x) non è ovviamente definita per x=0; poiché però essa assume costantemente il valore 1 per tutti gli x≠0, di solito se ne prolunga il dominio fino a comprendere lo zero, ponendo, per definizione, p₀(0)=1, senza che questo implichi che 0⁰=1.

3. f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a ₀, nN, (polinomio di grado n), dom = R;
4. , con p(x) e q(x) polinomi (funzione razionale fratta), dom=R\{zeri del denominatore};
5. f(x)=senx (funzione seno), dom = R;
6. f(x)=cosx (funzione coseno), dom = R;
7. f(x)=tgx (funzione tangente), dom = ;
8. f(x)=ctgx (funzione cotangente), dom = ;
9. f(x)=exp(x)=e^x (funzione esponenziale), dom = R;
10. f(x)=exp_a(x)=a^x (funzione esponenziale di base a), dom = R;
11. f(x)=lnx (funzione logaritmo naturale), dom=]0,+∞[;
12. f(x)=log_ax, 0<a<1 a>1, (logaritmo di base a), dom=]0,+∞[;
13. f(x)=arctgx (funzione arctangente), dom = R;
14. f(x)=arcctgx (funzione arccotangente), dom = R;
15. f(x)=arcsenx (funzione arcseno), dom = [-1,1];
16. f(x)=arccosx (funzione arccoseno), dom = [-1,1];

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    Tra le funzioni ottenute mediante composizione segnaliamo, per la sua grande importanza, la funzione , (funzione modulo o valore assoluto), con dominio tutto l'insieme R. Una definizione alternativa, ma assolutamente equivalente, di questa funzione è: .

17. f(x)=x^α, αR\Z, (potenza con esponente non intero), ;
18. f(x)= (funzione radice n-esima), ;
19. funzioni ottenute mediante somme, prodotti o quozienti delle precedenti;
20. funzioni ottenute mediante operazioni di composizione delle precedenti. (**)

L'elenco proposto è, da un lato, di gran lunga sovrabbondante e contiene alcune ripetizioni, dall'altro non contiene tutte le funzioni normalmente considerate elementari (per esempio le funzioni iperboliche, che comunque si possono ottenere con le operazioni 19 e 20): in ogni caso non vale la pena di ricercare il migliore elenco possibile, in quanto il problema non riveste grande importanza. A seconda delle necessità applicative l'elenco può essere opportunamente ampliato o ridotto.

copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia

pagina pubblicata il 01/12/2000 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003