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Funzioni elementari

Si dicono elementari le funzioni reali di variabile reale contenute nell'elenco che segue. Per ciascuna di esse il dominio naturale (dom) è indicato a lato.

  1. f(x)=k (funzione costante), dom=R;
  2. f(x)=pn(x)=xn, nappartieneZ, ( funzione potenza con esponente intero), img (*);

    La funzione p0(x) non è ovviamente definita per x=0; poiché però essa assume costantemente il valore 1 per tutti gli x≠0, di solito se ne prolunga il dominio fino a comprendere lo zero, ponendo, per definizione, p0(0)=1, senza che questo implichi che 00=1.

  3. f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a 0, nappartieneN, (polinomio di grado n), dom = R;
  4. img, con p(x) e q(x) polinomi (funzione razionale fratta), dom=R\{zeri del denominatore};
  5. f(x)=senx (funzione seno), dom = R;
  6. f(x)=cosx (funzione coseno), dom = R;
  7. f(x)=tgx (funzione tangente), dom = img;
  8. f(x)=ctgx (funzione cotangente), dom = img;
  9. f(x)=exp(x)=ex (funzione esponenziale), dom = R;
  10. f(x)=expa(x)=ax (funzione esponenziale di base a), dom = R;
  11. f(x)=lnx (funzione logaritmo naturale), dom=]0,+∞[;
  12. f(x)=logax, 0<a<1 vel a>1, (logaritmo di base a), dom=]0,+∞[;
  13. f(x)=arctgx (funzione arctangente), dom = R;
  14. f(x)=arcctgx (funzione arccotangente), dom = R;
  15. f(x)=arcsenx (funzione arcseno), dom = [-1,1];
  16. f(x)=arccosx (funzione arccoseno), dom = [-1,1];

    Tra le funzioni ottenute mediante composizione segnaliamo, per la sua grande importanza, la funzione img, (funzione modulo o valore assoluto), con dominio tutto l'insieme R. Una definizione alternativa, ma assolutamente equivalente, di questa funzione è: img.

  17. f(x)=xα, αappartieneR\Z, (potenza con esponente non intero), img;
  18. f(x)=img (funzione radice n-esima), img;
  19. funzioni ottenute mediante somme, prodotti o quozienti delle precedenti;
  20. funzioni ottenute mediante operazioni di composizione delle precedenti. (**)

L'elenco proposto è, da un lato, di gran lunga sovrabbondante e contiene alcune ripetizioni, dall'altro non contiene tutte le funzioni normalmente considerate elementari (per esempio le funzioni iperboliche, che comunque si possono ottenere con le operazioni 19 e 20): in ogni caso non vale la pena di ricercare il migliore elenco possibile, in quanto il problema non riveste grande importanza. A seconda delle necessità applicative l'elenco può essere opportunamente ampliato o ridotto.

pagina pubblicata il 01/12/2000 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003