Si dicono elementari le funzioni reali di variabile reale
contenute nell'elenco che segue. Per ciascuna di esse il
dominio naturale (dom) è indicato a lato.
f(x)=k (funzione costante), dom=R;
f(x)=pn(x)=xn, nZ, ( funzione potenza con esponente intero),
(*);
La funzione p0(x) non è ovviamente
definita per x=0; poiché però essa
assume costantemente il valore 1 per tutti gli
x≠0, di solito se ne prolunga il dominio fino a
comprendere lo zero, ponendo, per definizione,
p0(0)=1, senza che questo
implichi che 00=1.
f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a
0, nN,
(polinomio di grado n), dom = R;
, con p(x) e q(x) polinomi (funzione
razionale fratta), dom=R\{zeri del denominatore};
f(x)=senx (funzione seno), dom = R;
f(x)=cosx (funzione coseno), dom = R;
f(x)=tgx (funzione tangente), dom = ;
f(x)=ctgx (funzione cotangente), dom = ;
f(x)=exp(x)=ex(funzione esponenziale),
dom = R;
f(x)=expa(x)=ax(funzione
esponenziale di base a), dom = R;
f(x)=logax, 0<a<1
a>1, (logaritmo di base a), dom=]0,+∞[;
f(x)=arctgx (funzione arctangente), dom = R;
f(x)=arcctgx (funzione arccotangente), dom = R;
f(x)=arcsenx (funzione arcseno), dom = [-1,1];
f(x)=arccosx (funzione arccoseno), dom = [-1,1];
Tra le funzioni ottenute mediante composizione
segnaliamo, per la sua grande importanza, la
funzione , (funzione
modulo o valore assoluto), con dominio tutto
l'insieme R. Una definizione alternativa, ma
assolutamente equivalente, di questa funzione
è: .
f(x)=xα, αR\Z, (potenza con esponente non intero), ;
f(x)= (funzione radice
n-esima), ;
funzioni ottenute mediante somme, prodotti o quozienti delle
precedenti;
funzioni ottenute mediante operazioni di composizione delle
precedenti.
(**)
L'elenco proposto è, da un lato, di gran lunga
sovrabbondante e contiene alcune ripetizioni, dall'altro non
contiene tutte le funzioni normalmente considerate elementari
(per esempio le funzioni iperboliche, che comunque si possono
ottenere con le operazioni 19 e 20): in ogni caso non vale la
pena di ricercare il migliore elenco possibile, in quanto il
problema non riveste grande importanza. A seconda delle
necessità applicative l'elenco può essere
opportunamente ampliato o ridotto.