Dimostrazione: Asse radicale come speciale combinazione lineare di due circoli di un fascio.
Consideriamo infatti due circoli ottenuti per due valori
t1 e t2 del parametro,
dopo averli ridotti a forma normale: ,
. Se facciamo la differenza tra le due equazioni
otteniamo:
, che è un multiplo
dell'equazione che si ottiene per sottrazione tra le
due circonferenze date, cioè è ancora lo stesso
asse radicale.