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Un albergo con infinite stanze

L'idea di questo paradosso è presa da Martin Gardner, aha! Gotcha, W.H. Freemann &Company, San Francisco 1975. Si tratta di uno dei tanti possibili paradossi che sorgono quando si utilizzano insiemi infiniti. Questo e altri paradossi simili (vedi per esempio Il regno dei beoni) chiariscono che gli insiemi infiniti hanno una serie di proprietà, a prima vista sorprendenti, che li distinguono  nettamente da quelli finiti.

 

In una immensa città situata in un pianeta posto al centro della nostra galassia si trova un albergo con infinite camere, ciascuna dotata di ogni comfort, per accogliere i piloti delle navi spaziali che trasportano le persone e le merci tra i pianeti dei vari sistemi solari della galassia o di altre galassie vicine.

Un giorno, quando tutte le stanze sono occupate, si presenta una giovane donna pilota, reduce addirittura da un viaggio intergalattico. Naturalmente l'addetto alla reception non può far altro che comunicare alla gentile cliente che l'albergo è pieno, invitandola a cercare un'altra sistemazione. A questo punto interviene però il direttore generale che dà, all'esterrefatto dipendente, l'ordine di spostare il cliente che occupa la stanza uno nella stanza due, quello della stanza due nella stanza tre, e così via, liberando la stanza numero uno per la nuova venuta.

Il giorno dopo arrivano cinque coppie di piloti e l'addetto alla reception, che ha ormai capito l'antifona, decide di spostare ciascun cliente in una stanza con un numero di dieci unità più grande, liberando così le prime dieci stanze per i nuovi venuti.

Quando però il terzo giorno si presenta una lunghissima fila di infiniti piloti egli ritiene impossibile sistemarli tutti e, con un sorriso di sfida, chiama il direttore, pensando tra sé: "Voglio proprio vedere se anche oggi mi farà fare una magra figura!".

Il direttore non si scompone nemmeno e... Sapresti dire quale soluzione adotta?

Se proprio non ce la fai vedi la soluzione.

Morale della favola: con gli insiemi infiniti meglio andare con i piedi di piombo per evitare figure meschine!

pagina pubblicata il 01/12/2000 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003