Dai manuali scolastici: argomenti vari
Questa pagina contiene una raccolta di citazioni, prese dai manuali scolastici, su cui riteniamo si possa, per vari motivi, aprire una discussione. Lo scopo è quello di abituare gli studenti a leggere i manuali con spirito critico, senza accettare supinamente tutto quanto viene loro trasmesso. Saremo grati a quanti vorranno proporci aggiunte, magari anche prese da questo stesso sito.
Luoghi geometrici
Si dice luogo geometrico l'insieme di tutti e soli i punti che godono di una determinata proprietà.
Non abbiamo mai capito il significato di questa definizione: in realtà ogni insieme è una collezione di oggetti che godono di una determinata proprietà, quella di appartenere all'insieme, appunto. Probabilmente non sarebbe necessario usare questa locuzione, ma motivi storici lo impongono. In ogni caso una "definizione" più corretta, secondo noi, potrebbe essere la seguente, che rimane comunque molto vaga: Luogo geometrico è un sottoinsieme di punti del piano (o dello spazio) euclideo in cui la proprietà caratteristica è di "tipo geometrico".
Le funzioni trigonometriche inverse
x = arcsen(y) si legge x è l'arco il cui seno è y. La funzione è infinitivoca, nel senso che sono infiniti gli archi che hanno un determinato seno. Sia tuttavia chiaro che, passando dal contesto tipico della goniometria a quello altrettanto tipico dell'analisi infinitesimale, saranno necessarie limitazioni della x, e questo perché, in analisi infinitesimale, saremo strettamente vincolati da uno dei suoi più importanti teoremi.
A parte la discutibile idea di considerare funzioni infinitivoche, ci pare per lo meno singolare cambiare convenzioni su uno stesso concetto a seconda del contesto in cui lo si usa. E poi, se arcsen è una funzione infinitivoca, la scrittura x = arcsen(y) si dovrebbe leggere x è l'insieme (!?) degli archi il cui seno è y.
Punti di flesso
Un punto è di flesso per una funzione quando in esso si annulla la derivata seconda della funzione, ma è diversa da zero la sua derivata terza.
Ma la funzione f(x) = x7, ha o no un flesso nell'origine?
Indice di rifrazione
Se il raggio fa il percorso inverso e passa da una sostanza più rifrangente a una meno rifrangente, allora si allontana dalla perpendicolare e l'angolo di rifrazione è maggiore dell'angolo di incidenza.
Questi due angoli sono tali che il loro rapporto si mantiene sempre costante. Questa costante viene n1,2 viene detta indice di rifrazione del primo mezzo rispetto al secondo.
Questa "definizione" è presa da uno dei testi di "Scienze" ad uso delle scuole medie inferiori, e si tratta di uno di quelli maggiormente in voga. È chiaro che a questo livello gli studenti non conoscono il concetto di seno, per cui una definizione rigorosa non è possibile (anche se, oggi, con l'uso opportuno delle calcolatrici tascabili, l'inconveniente potrebbe essere facilmente rimosso). Ma non sarebbe meglio evitare di dare definizioni non adatte al tipo di scuola, piuttosto che scrivere scemenze, che difficilmente possono essere corrette in fasi successive?