Un quarto (!!) di compito di matematica
Trovare il dominio delle seguenti funzioni.
1. \(\quad y=\frac{\sqrt{2\ln^2x+5\ln x-3}}{\log_{1/4}|x-1|}+\frac{1}{\sqrt{\log_{1/2}x+2}}\) .
2. \(\quad y=\frac{\sqrt{\arcsin x+\pi/3}}{\arctan 2x+\pi/3}+\sqrt{\arccos(x-1)-2\pi/3}\) .
3. \(\quad y=\log_x\left(\frac{e^{2x}-2\cdot e^x-3}{4\cdot e^{2x}-e^x}\right)\) .
4. \(\quad y=\frac{\sqrt{\sin^2 x+\sqrt{3}\sin x\cos x-6\cos^2 x}}{\sqrt{1-\sin x-\sqrt{3}\cos x}}\) .
5. \(\quad y=\sqrt{\frac{|x^2-2|-3}{|x^2-3x|-2x+6}}+\frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{|x-1|}}\) .
6. \(\quad y= \log_3\left(\frac{3x+\sqrt{x^2-x}}{2+\sqrt{-x}}\right)\) .
7. \(\quad y=\sqrt{2\sin^2x-\sin x}+\sqrt{4\cos^2\frac{x}{2}-9+8\sin^2x}\) .
8. \(\quad y=\frac{\sqrt{2\sin(\pi x)-1}}{|2x-1|+|2x^2+x-1|}\) in \([-2,2]\).
È vero che un utente esperto potrebbe risolvere alcuni esercizi quasi senza usare la penna, ma è giusto proporre un compito adatto principalmente agli utenti esperti?