Morale della favola
La soluzione del problema mette in luce alcune proprietà
degli insiemi infiniti che sembrano abbastanza strane. In
realtà la stranezza è dovuta solo al fatto che,
intuitivamente, pensiamo di poter applicare agli insiemi
infiniti le stesse proprietà di quelli finiti. Indichiamo
due di queste proprietà, quelle più direttamente
collegate al problema del Re dei Beoni.
-
Un insieme infinito può avere la stessa
quantità di oggetti di un suo sottoinsieme proprio.
Questa proprietà può addirittura essere assunta
come definizione di insieme infinito.
-
Un insieme infinito può essere ripartito in
un'infinità di insiemi infiniti, ciascuno dei
quali con lo stesso numero di oggetti dell'insieme di
partenza. (In dettaglio, con riferimento al problema del Re
dei Beoni, l'unione di un'infinità numerabile
di insiemi numerabili è ancora un insieme numerabile).
La morale della favola è che bisogna stare molto attenti
a fidarsi dell'intuizione, per evitare brutti scherzi.
Proponiamo anche un'altro paradosso dello stesso
tipo.
copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia
pagina pubblicata il 01/12/2000 - ultimo aggiornamento il
01/09/2003