Il logo di batmath
www.batmath.it

Uno speciale triangolo isoscele

imgDobbiamo costruire un triangolo isoscele in cui gli angoli alla base siano doppi di quello al vertice. Seguiamo, nelle linee essenziali, la costruzione di Euclide.

Dato un segmento AB, individuiamo la sezione aurea AC e costruiamo il cerchio di centro A e raggio AB. Con centro in B e apertura uguale ad AC individuiamo il punto D. Costruiamo la circonferenza passante per A, C, D, con centro in E. Poiché BD (=AC) è medio proporzionale tra BA e BH, per il teorema della secante e della tangente, BD è tangente al cerchio E. Ne segue che BAD=BDC, perché insistono sullo stesso arco. L'angolo esterno BCD è allora uguale a BDA (somma di angoli uguali) e quindi all'angolo DBA (triangolo isoscele ADB). Si conclude che BD=CD=AC e che ACD è isoscele. Allora ADB è doppio di BAD.

pagina pubblicata il 14/10/2002 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003