Premessa
In questa monografia si presentano i concetti di limite e di continuità per funzioni reali di variabile reale. Abbiamo scelto di partire dalla trattazione del concetto di limite e di far seguire quella del concetto di continuità, segnalando che si tratta di una scelta non da tutti condivisa.
É chiaro che da un punto di vista topologico il concetto che conta è quello di funzione continua, con il collegato concetto di omeomorfismo, ma la teoria dei limiti, in particolare per le funzioni reali di variabile reale, presenta una quantità di casi particolari e particolarmente importanti tali da giustificare una sua trattazione "autonoma".
A nostro avviso entrambi i modi di procedere hanno vantaggi e svantaggi e in ogni caso non si tratta di un problema di cruciale importanza, in particolare per i corsi di scuola media superiore: quello che conta è che alla fine i risultati che si ottengono sono esattamente gli stessi.
Quello che riteniamo invece importante è l'introduzione preliminare, seppure in forma molto succinta, del concetto di Spazio topologico, che permette una notevole semplificazione concettuale quando si tratta sia il concetto di limite che quello di continuità.
In tutto questa monografia si considereranno, di norma, solo funzioni reali di variabile reale, per cui, salvo quando diversamente specificato, il termine funzione sarà usato in questa accezione.
L'introduzione rigorosa del concetto di limite e di continuità a livello di scuola media superiore è sempre più oggetto di dibattito e, probabilmente, questo tipo di nozioni non è adatto agli studenti di quest'età. E' interessante, a questo proposito, un articolo di Mauro Cerasoli (reperibile su http://space.tin.it/scuola/vdepetr/Text16.htm), il cui contenuto condividiamo in pieno e di cui potete leggere i passi salienti.
In effetti leggendo le righe ci è ritornata in mente la situazione in cui, da sempre, noi insegnanti di matematica ci veniamo a trovare in occasione degli esami di stato (ex esami di maturità): in un gruppo di almeno sei "professionisti della scuola", noi siamo degli isolati. Quando tocca a noi "saggiare" la preparazione dei candidati, gli altri colleghi, nella migliore delle ipotesi, fanno finta di ascoltare e il "colloquio collegiale" si risolve sempre in un dialogo a due (o in monologo del docente che sfoggia la sua preparazione!), con l'unico interesse da parte degli studenti che devono ancora sostenere l'esame, per ovvi motivi.
In questo stesso sito, nella sezione inglese, è proposta una strategia sostanzialmente diversa per introdurre i concetti di limite e continuità, molto più intuitiva ed elementare.
In ogni caso il dibattito è aperto e ci piacerebbe sentire le opinioni dei colleghi e, ancora di più, degli studenti che hanno già subito l'inoculazione di questi concetti nelle loro teste.