La regola di derivazione delle funzioni composte ha come conseguenza una importante tecnica per il calcolo delle primitive, detta integrazione per sostituzione.
Si debba calcolare e si consideri una funzione g(t), derivabile, con derivata continua e sempre diversa da zero; si indichi con h(x) la sua funzione inversa. Si consideri l'integrale e sia F(t) una sua primitiva. Allora si ha .
Se usiamo la "scrittura con il dx" per l'integrale e ricordiamo una suggestiva forma per la scrittura del differenziale di una funzione [d(g(t)=g'(t)dt], possiamo memorizzare facilmente questo teorema nel seguente modo: per calcolare esegui la sostituzione x=g(t) sia nella variabile della f che nel "dx"; se ottieni un integrale facilmente calcolabile, allora per avere le primitive della funzione originale devi eseguire la sostituzione inversa t=g-1(x).
Naturalmente il problema nell'uso di questa tecnica è quello di "indovinare" la sostituzione giusta, cosa tutt'altro che facile. In ogni caso, come già detto altre volte, non vale la pena di perdere troppo tempo per diventare esperti in questo campo. Per questo motivo proporremo solo alcuni esempi semplici, o che rivestono speciale interesse, per chiarire il metodo.