La funzione arccos(cos(x)) - prima parte
La funzione coseno è definita su tutto R e fornisce valori nell'intervallo [-1,1]; ciò significa che la funzione arccoscos(x) è definita per ogni x reale, ma non può essere l'identità su R, perché arccoseno ha l'intervallo [0.π] come codominio. Se ne deduce che il fatto che le due funzioni arccoseno e coseno non sono una l'inversa dell'altra ha, in questa composizione, importanti conseguenze.
Per capire come vanno le cose osserviamo innanzitutto che la funzione coseno è periodica di periodo 2π e quindi basterà limitare l'indagine ad un intervallo ampio 2π: sceglieremo, per motivi di convenienza, l'intervallo [0,2π].
La considerazione di quello che succede nel tratto [0.π] è banale: per le note proprietà delle funzioni inverse si otterrà semplicemente l'identità di [0.π]. La cosa è provata dinamicamente dall'animazione qui sotto: mentre il punto P descrive il tratto [0.π], il punto R, che descrive la funzione composta arccosocos, percorre il corrispondente tratto della bisettrice y=x.
Esaminiamo ora quello che succede nel tratto [π,2π]. Vediamo intanto la costruzione animata ottenuta con il solito metodo.
Se vuoi controllare analiticamente il risultato visualizzato vai alla pagina successiva, altrimenti passa direttamente alla funzione tan(arctan(x)).