La funzione arcseno
Considerata la restrizione della funzione seno
all'intervallo 
del dominio e [-1,1] del
codominio, si ottiene una funzione biunivoca, che indichiamo
ancora con sin, nonostante la
possibile (o forse certa) confusione che ne nasce; la
biunivocità garantisce la possibilità di
considerare l'inversa, che si denota con arcsin, o con asin, o con invsin, o (soprattutto sulle calcolatrici
elettroniche) con sin-1
(con le difficoltà note legate all'uso di questa
simbologia):
; 
.
Nell'animazione qui sotto il punto P si muove sul segmento
dell'asse delle ascisse, il punto Q descrive
la funzione seno (ristretta a questo intervallo), il punto R
(simmetrico di Q rispetto alla predetta bisettrice) descrive il
grafico della funzione arcseno.
Si noti come le due funzioni siano entrambe tangenti alla bisettrice: questo è dovuto al fatto che gli angoli sono misurati in radianti.
Si noti altresì come le due funzioni abbiano in comune solamente l'origine degli assi: l'equazione sinx=arcsinx ha come unica soluzione x=0.
che abbia seno uguale ad
x: fornisce cioè l'unico arco
(dell'intervallo ) che abbia seno
x.
Si noti come sia fondamentale precisare che il risultato della
funzione arcseno sta nell'intervallo : di
archi che abbiano un seno compreso tra -1 ed 1 ce ne sono sempre
infiniti, se non si pone alcuna limitazione.
Se si preferisce ragionare sulla circonferenza goniometrica si
può esaminare la figura qui sotto: dato un numero reale
x compreso tra -1 ed 1, abbiamo individuato l'unico
arco dell'intervallo che ha come seno
x: per questo basta riportare il numero x sul
diametro verticale della circonferenza goniometrica e trovare
l'intersezione (nel primo o quarto quadrante!) con la
circonferenza goniometrica della retta perpendicolare
all'asse y passante per x. Per ottenere
dinamicamente il grafico della funzione relativa abbiamo
introdotto un secondo sistema di coordinate (con le stesse
unità del primo) e abbiamo riportato il valore di
x sull'asse delle ascisse e il valore di
arcsinx sull'asse delle ordinate