Dimostrazione: Asse radicale come luogo di punti aventi uguale potenza.

Dette infatti f(x,y)=0 e g(x,y)=0 le equazioni dei due circoli, i punti Q(s,t) che hanno ugual potenza rispetto ai due circoli sono caratterizzati dall'avere f(s,t)=g(s,t), cioè . Da qui si ottiene subito . Questo implica che il luogo in questione è una retta che si ottiene semplicemente facendo la sottrazione tra le equazioni dei due circoli. Se i circoli sono concentrici nessun punto del piano ha uguale potenza rispetto ai due circoli.