In questo caso il luogo richiesto si ottiene facilmente: basta modificare leggermente la seconda costruzione proposta per la parabola. Esaminando la figura qui di seguito si può notare che l'unica variante consiste nel prendere circonferenza di centro P e raggio MT+r (r è il raggio della circonferenza data), anziché la circonferenza di raggio MT. Il luogo è ancora una parabola.
Anche in questo caso si tratta di modificare la costruzione già vista per l'ellisse e l'iperbole. Data una retta d e una circonferenza γ, si prenda, su d, un munto M. Dobbiamo trovare i punti Q della perpendicolare in M a d tali che , ove la presenza del valore assoluto è dovuta al fatto che il punto Q può essere interno o esterno alla circonferenza data. Si ottiene subito . I punti Q cercati appartengono allora ad un'ovale di Cartesio di fuochi M e P (questa ovale sostituisce la circonferenza di Apollonio che si trovava per l'ellisse o l'iperbole). Tracciata l'ovale (!) si può ottenere il luogo richiesto.