Il caso di una retta ed una circonferenza

Il luogo dei punti equidistanti da una retta ed una circonferenza.

In questo caso il luogo richiesto si ottiene facilmente: basta modificare leggermente la seconda costruzione proposta per la parabola. Esaminando la figura qui di seguito si può notare che l'unica variante consiste nel prendere circonferenza di centro P e raggio MT+r (r è il raggio della circonferenza data), anziché la circonferenza di raggio MT. Il luogo è ancora una parabola.

Il luogo dei punti con distanze in rapporto dato da una retta ed una circonferenza.

Anche in questo caso si tratta di modificare la costruzione già vista per l'ellisse e l'iperbole. Data una retta d e una circonferenza γ, si prenda, su d, un munto M. Dobbiamo trovare i punti Q della perpendicolare in M a d tali che , ove la presenza del valore assoluto è dovuta al fatto che il punto Q può essere interno o esterno alla circonferenza data. Si ottiene subito . I punti Q cercati appartengono allora ad un'ovale di Cartesio di fuochi M e P (questa ovale sostituisce la circonferenza di Apollonio che si trovava per l'ellisse o l'iperbole). Tracciata l'ovale (!) si può ottenere il luogo richiesto.